Số hữu tỉ là gì? Số hữu tỉ có âm không? Nó có những dạng bài tập chủ yếu nào? …Những thắc mắc này sẽ được PUD giải đáp qua bài viết sau đây. Nếu bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về chuyên đề số hữu tỉ và một số kiến thức liên quan, hãy chia sẻ nhé !

Số hữu tỉ là gì? 

Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số (thương) (frac{a}{b}), trong đó a và b là các số nguyên với (bneq a).

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.

Các số thực không phải là số hữu tỉ được gọi là các số vô tỉ.

Tuy nhiên, tập hợp các số hữu tỉ không hoàn toàn đồng nhất với tập hợp các phân số (frac{p}{q}), vì mỗi số hữu tỷ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau. Chẳng hạn các phân số (frac{1}{3}), (frac{2}{6}), (frac{3}{9}),… cùng biểu diễn một số hữu tỷ. Tập hợp số hữu tỉ được kì hiệu là Q trong đó: 

Q = (a,b in Z, bneq 0)

lý thuyết về định nghĩa số hữu tỉ là gì

Tính chất số hữu tỉ là gì?

Sau khi tìm hiểu về định nghĩa số hữu tỉ, bạn cũng cần nắm được tính chất của số hữu tỉ như sau:

Nhân số hữu tỉ

(frac{a}{b}).(frac{c}{d}) = (frac{a.c}{b.d})

Ví dụ:

(frac{2}{3}) . (frac{4}{5}) = (frac{2.4}{3.5}) = (frac{8}{15})

Chia số hữu tỉ

(frac{a}{b}) : (frac{c}{d}) = (frac{a.d}{b.c})

Ví dụ:

(frac{2}{3}) : (frac{4}{5}) = (frac{2.5}{4.3}) = (frac{10}{12})

Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ 

(left | x right |) = x nếu (xgeq 0)

(left | x right |) = -x nếu (x< 0)

Số đối của số hữu tỉ

Số đối của số hữu tỉ là một số hữu tỉ mà tổng của nó với số hữu tỉ này bằng 0.

Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ âm thì số đối của nó là số hữu tỉ dương.

Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm.

Lũy thừa của một số hữu tỉ bằng tích của các lũy thừa.

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa:

((x.y)^{n}) = (x^{n}).(y^{n})

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa:

((frac{x}{y})^{n}) = (frac{x^{n}}{y^{n}})

Các dạng bài tập về số hữu tỉ

Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Phương pháp giải

– Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng);

– Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;

– Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Ví dụ 1. (Bài 6 tr.10 SGK)

Tính:

Hướng dẫn

a)

b) Nên rút gọn các phân số trước khi trừ:

Các dạng bài tập về cộng trừ số hữu tỉ

c) Đáp số: 1/3

d) Đáp số:

Dạng 2. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ

Phương pháp giải

Một trong các phương pháp giải có thể là:

– Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương;

– Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên;

– “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được;

– Rút gọn phân số (nếu có thể)

Ví dụ 2. (Bài 7 tr.10 SGK)

Ta có thể viết số hữu tỉ -5/16 dưới các dạng sau đây:

a) -5/16 là tổng của hai số hữu tỉ âm.

Ví dụ: -5 / 16 = -1/8 +(-3) / 16;

b) -5/16 là hiệu của hai số hữu tỉ dương.

Ví dụ: -5 / 16 = 1 – 21 /16.

Với mỗi câu em hãy tìm thêm một ví dụ.

a) Ta có thể viết:

Dạng 3. Tính  tổng hoặc hiệu của nhiều số hữu tỉ

Phương pháp giải

– Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” đối với các số hữu tỉ:

Với mọi x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y

– Nếu có các dấu: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. cuối cùng là ngoặc nhọn.

– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp

Ví dụ 3. (Bài 8 tr.10 SGK)

Tính:

Giải

b) Đáp số:

c) Đáp số: 27/70

Dạng 4. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc “chuyển vế”:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

Ví dụ 4. (Bài 9 tr.10 SGK)

Tìm x, biết:

a) x + 1/3 = 3/4;                                                 b) x – 2/5 = 5/7;

c) – x – 2/3 = -6/7;                                               d) 4/7 – x = 1/3.

Giải

                                                   

Vậy: x = 4/21                                                                Vậy: x = 5/21

a) Đáp số: x = 5/12                                                    b) Đáp số:

Dạng 5. Tính giá trị biểu thức có nhiều dấu ngoặc

Phương pháp giải

– Có thể tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu của các kết quả

– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp

Ví dụ 5. (Bài 10 tr.10 SGK)

Cho biểu thức:

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

⇒ Xem đáp án tại đây

Ví dụ 6. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

Giải

Dạng 6. Tìm phần nguyên, phần lẻ của số hữu tỉ

Phương pháp giải

Cần nắm vững các định nghĩa sau:

1. Phần nguyên của một số hữu tỉ x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Ví dụ:

Như vậy, [x] là số nguyên sao cho:

 [x] ≤ x < [x] + 1

2. Phần lẻ của một số hữu tỉ x, kí hiệu {x} là hiệu x – [x]:

{x} = x – [x]

Vì ta có  [x] ≤ x < [x] + 1 nên suy ra 0 ≤ x – [x] < 1, tức là với mọi x ∈ Q ta luôn có 0 ≤ {x} <1.

Rõ ràng {x} = 0 khi và chỉ khi x = [x] tức là khi và chỉ khi x ∈ Z.

Ví dụ 7. Tìm:

Giải

Ví dụ 8. Tìm [x] biết:

a) 2 < x <5/2;

b) -10/3 < x < -3;

c) -1 < x< 0;

Giải

a) Ta có 2 < x < 5/2 <3 nên [x] = 2

b) -10/3 < x < -3 suy ra -4 < x < -3. Do đó [x] = -4

c) -1 < x < 0 nên [x] = -1

Ví dụ 9. Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng:

Giải

Xét hai trường hợp: n là số chẵn; n là số lẻ

a) n = 2k (k ∈ N) : Ta có

b) n = 2k + 1 (k ∈ N) : Ta có

Ví dụ 10. Tìm {x}, biết:

a) x = -3/2;                                                              b) x = -3 + 2/7;

Giải

Số vô tỉ là gì? 

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Trong toán học, số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số (frac{a}{b}) (và a, b là các số nguyên).

Một số thực là số vô tỷ khi và chỉ khi biểu diễn liên phân số của nó là vô hạn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là II.

Ví dụ số vô tỉ

Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0,1010010001000010000010000001… (Số thập phân vô hạn không tuần hoàn).

Số căn bậc hai = 1,414213…

Số pi = 3,141592653589793…

Số logarit tự nhiên e = 2,718281…

Như vậy bài viết trên đây đã cung cấp cho các em nội dung về định nghĩa số hữu tỉ là gì, định nghĩa số vô tỉ là gì, lý thuyết và bài tập về số hữu tỉ cũng như số vô tỉ. Hy vọng những kiến thức trên đây sẽ là nguồn tham khảo hữu ích phục vụ cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!