Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian là thắc mắc được rất nhiều người quan tâm. Đây là một câu hỏi vô cùng quan trọng để giúp các bạn có thêm kiến thức đồng thời dễ dàng giải đáp bài tập của mình. Ngay bây giờ mình hãy cùng nhau theo dõi và giải một số bài toán nhé!

Định nghĩa khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(M,(P)).

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu là d((P),(Q))

Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Ngay bây giờ hãy cùng chúng tôi đi tìm hiểu công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian. Qua đó các bạn sẽ dễ dàng giải được những bài tập liên quan đến tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng:

(P): ax+by+cz+d=0 và  (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’)

Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q)chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó:

Vậy công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:

Vì vậy cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là ta biến đổi hai phương trình sao cho x, y, z có cùng hệ số sau đó mới áp dụng công thức (dòng màu xanh) bên trên

Một số bài toán tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Trong chương trinh toán trung học phổ thông chắc chắn các bạn sẽ bắt gặp những bài toán tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng. Để giúp các bạn thêm hiểu và dễ dàng giải bài tập thì hãy cùng nhau thử sức qua những bài tập ngay sau đây nhé!

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x+2y+2z+3=0 và (Q): 2x+4y+4z-11=0.

Giải:

Trên đây chúng tôi đã chia sẻ đến các bạn công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian. Với bài viết này các bạn sẽ có thêm những kiến thức chính xác giúp mình dễ dàng giải được những bài toán khó liên quan để tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng không gian. Thân Ái!