Định nghĩa đường trung tuyến là gì? Tính chất của đường trung tuyến? Công thức tính độ dài đường trung tuyến? Đặc điểm của đường trung tuyến? Lý thuyết và các dạng bài tập về định nghĩa đường trung tuyến?… Hãy cùng PUD.EDU.VN tìm hiểu chi tiết về chủ đề đường trung tuyến cũng như những nội dung liên quan qua bài viết cụ thể dưới đây nhé!.

Định nghĩa đường trung tuyến là gì? 

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:

định nghĩa đường trung tuyến của tam giác
Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác

  • Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng (frac{2}{3}) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
  • Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
  • Vị trí của trọng tâm tam giác: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ:  

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác(Tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

(frac{AG}{AI}) = (frac{BG}{BM}) = (frac{CG}{CN}) = (frac{2}{3})

Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

định nghĩa đường trung tuyến của tam giác vuông là gì(Đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Tam giác ABC vuông ở B, độ dài đường trung tuyến BM sẽ bằng MA, MC và bằng (frac{1}{2}) AC

Ngược lại nếu BM = (frac{1}{2}) AC thì tam giác ABC sẽ vuông ở B.

Các dạng toán thường gặp về đường trung tuyến

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng

Phương pháp giải:

Với dạng toán này, ta cần chú ý đến vị trị trọng tâm của tam giác.

Với G là trọng tâm của tam giác ABC với AD, BE và CF là ba đường trung tuyến, lúc này ta có:

kiến thức về định nghĩa đường trung tuyến và ví dụ

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt 

Đây là dạng toán đường trung tuyến ở các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông.

Phương pháp giải:

Ta cần lưu ý trong tam giác cân hay tam giác đều thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Công thức tính đường trung tuyến

Từ việc tìm hiểu định nghĩa đường trung tuyến, bạn cũng cần nắm được công thức tính đường trung tuyến hay gặp. Dưới đây là công thức tính độ dài đường trung tuyến.

công thức tính độ dài trung tuyến và định nghĩa đường trung tuyến

Như vậy, bài viết trên đây của PUD.EDU.VN đã giúp bạn tìm hiểu về chủ đề định nghĩa đường trung tuyến cũng như những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt!.