Nhân đơn thức với đa thức là phần kiến thức các em được học trong chương trình Toán lớp 8. Đây là phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán phổ thông, liên quan đến nhiều dạng bài tập khác nhau. Để hiểu sâu hơn về phần kiến thức này, các em cùng chia sẻ bài viết sau đây của PUD nhé !

Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức có thể được phát biểu đơn giản như sau: Khi nhân đơn thức với đa thức, ta nhân lần lượt đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích tính được lại với nhau.

Tổng quát: (aleft (B+Cright)=AB + AC)

Quy tắc này cũng gần giống với quy tắc nhân một số với một tổng, nhưng khác ở đây là biểu thức phức tạp hơn với sự xuất hiện của đơn thức và đa thức.

Ví dụ minh họa: (5xleft (x^{2}-2x+1right)=5x^{_{3}}-10x^{2}+5x)

Chúng ta có thể áp dụng quy tắc này với các phép tính có nhiều ẩn số.

Ví dụ: (left(5x^{2}y{2}+4xyright)2x^{2}y=6x^{4}y^{2}+8x^{3}y^{2})

nhân đơn thức với đa thức và một số dạng bài tập điển hình

Một số quy tắc về phép lũy thừa

Để có thể làm bài tập về phần kiến thức nhân đơn thức với đa thức, chúng ta cần ghi nhớ một số quy tắc về phép lũy thừa sau:

  • an= a.a.a.a……a với n thuộc tập N*
  • a0=1 với a ≠ 0
  • an.am = an+m
  • anam = an-m với n ≥ m
  • (am)n = am.n

Các quy tắc này sẽ giúp chúng ta rất nhiều khi nhân đơn thức với đa thức có số mũ lớn.

ví dụ về nhân đơn thức với đa thức

Một số dạng bài tập về nhân đơn thức với đa thức

Nhân đơn thức với đa thức lớp 8 bài tập sách giáo khoa

Trước tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số bài tập cơ bản trong sách giáo khoa nhé.

Bài 1 (SGK – 5)

Làm tính nhân:

  1. a) (x^{2}left( 5x^{3}-x-frac{1}{2}right));
  2. b) (left(3xy-x^{2}+y right)frac{2}{3}x^{2}y);
  3. c) (left(4x^{3}-5xy right)left (-frac{1}{2}xy right ))

Hướng dẫn:

  1. a) (x^{2}left( 5x^{3}-x-frac{1}{2}right));

 = (x^{2}.5x^{3}+x^{2}.left(-xright)+x^{2}.left(frac{1}{2}right))

 = (5^{5}-x^{3}-frac{1}{2}x^{2})

  1. b) (3xy – x2+ y) 23x2y

 = 23x2y . 3xy + 23x2y . (- x2) + 23x2y . y

 = 2x3y2 – 23x4y + 23x2y

  1. c) (4x3– 5xy + 2x)(- 12xy)

 = – 12xy . 4x3 + (- 12xy) . (-5xy) + (- 12xy) . 2x

 = -2x4y + 52x2y2 – x2y.

Bài 2 (SGK – 05) Thực hiện phép nhân,sau đó rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

  1. a) x(x−y)+y(x+y)x(x−y)+y(x+y)                               

tại x=−6x=−6 và y=8y=8;

  1. b) x(x2−y)−x2(x+y)+y(x2−x)x(x2−y)−x2(x+y)+y(x2−x)       

tại x=12 x và y = −100.

Hướng dẫn:

  1. a) 

x(x−y)+y(x+y) = x.x+x.(−y)+y.x+y.y

= x2−xy+yx+y2 = x2+y2

Với x = − 6,y = 8 biểu thức có giá trị là (−6)2+82=36+64=100

b)

x(x2−y)−x2(x+y)+y(x2−x)=x.x2+x.(−y)+(−x2).x+(−x2).y+y.x2+y.(−x)

=x3−xy−x3−x2y+yx2−yx

=(x3−x3)+(−xy−yx)+(−x2y+yx2)

=−2xy

Với x = 12,y = −100, biểu thức có giá trị  là −2.12.(−100)=100

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về nhân đơn thức với đa thức giải bài tập dạng có một ẩn và nhiều ẩn dạng cơ bản. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu một số bài nâng cao.

Nhân đơn thức với đa thức bài tập nâng cao

Bài 1: Dạng chứng minh

Ví dụ: chứng minh hằng đẳng thức:

  1. a) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = – 2bc

VT = a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = ab – ac – ab – bc + ac – bc = – 2bc = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh.

  1. b) a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b)

VT = a – ab + a3 – a = a3 – ab = a(a2 – b)=VP. Vậy đẳng thức được chứng minh.

  1. c) a(b – x) + x(a + b) = b(a + x)

VT = ab – ax + ax + bx =  ab + bx = b(a + x) = VP

Vậy đẳng thức được CM

Với dạng bài này, ta nên biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ta sẽ phải biến đổi cả 2 vế sao cho chúng cùng bằng một biểu thức trung gian thứ 3.

Bài 2: Thực hiện các phép tính phức tạp

Ví dụ: 3xn (4xn-1 – 1) – 2xn+1 (6xn-2 – 1)

Cách giải:

Dạng bài tập này cần áp dụng các quy tắc với số mũ và ta sẽ làm như sau:

A = 3xn (4xn-1 – 1) – 2xn+1 (6xn-2 – 1)

= 12x2n-1 – 3xn – 12x2n-1 + 2xn+1

= 2xn+1 – 3x

Nhân đơn thức với đa thức là dạng bài tập sẽ còn gặp rất nhiều về sau, vì thế chúng ta không thể bỏ qua phần kiến thức này. Hãy làm bài tập luyện tập nhiều hơn để hiểu rõ phần kiến thức quan trọng nhân đơn thức với đa thức này nhé!