Phương trình bậc 2 nằm trong chuyên đề Khảo sát hàm số là vấn đề đầu tiên Pud.edu.vn muốn chia sẻ với các bạn học sinh THPT. Giải phương trình bậc hai một cách nhuần nhiễn sẽ là bước khởi đầu tốt để đi vào tam thức bậc 2 và tính đạo hàm trong khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.

Trong phần này, tôi chia sẻ với các em về phương trình bậc 2 và nghiệm phương trình bậc 2 đơn giản. Sau phần lý thuyết sẽ có phần bài tập để các em ứng dụng.

Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: (ax^{2}+bx+c=0)

  • Với (aneq 0)
  • a,b,c là các hằng số
  • x là ẩn số

Cách giải phương trình bậc 2

Đặt (Delta =b^{2}-4ac)

  • Nếu (Delta) <0 thì phương trình vô nghiệm
  • Nếu (Delta) = 0 thì phương trình có nghiệm kép (x_{1}=x_{2}=-frac{b}{2a})
  • Nếu (Delta) >0 thì phương trình có hai nghiệm:
    • (x_{1}=frac{-b+sqrt{Delta }}{2a}=frac{-b+sqrt{b^{2}-4ac}}{2a})
    • (x_{2}=frac{-b-sqrt{Delta }}{2a}=frac{-b-sqrt{b^{2}-4ac}}{2a})

Định lý Vi-et về nghiệm của phương trình bậc 2

Định lý Vi-et thuận

Hai số (x_{1}, x_{2}) là hai nghiệm của phương trình (ax^{2}+bx+c=0) khi và chỉ khi:

(x_{1} + x_{2} = frac{-b}{a})

(x_{1}.x_{2} = frac{c}{a})

Định lý Vi-et đảo

Nếu có hai số u, v có (left{begin{matrix} u + v = S & \ u.v = P & end{matrix}right.)

thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: (X^{2} – SX + P = 0)

lý thuyết và bài tập về phương trình bậc 2

Bài tập phương trình bậc hai 

Giải các phương trình bậc hai sau:

  1. (2x^{2} – 7x + 3 = 0)
  2. (6x^{2} + x + 5 = 0)
  3. (y^{2} – 8y + 16 = 0)

Cách giải 

  1. Phương trình (2x^{2} – 7x + 3 = 0)

Ta có: a = 2 ; (b = – 7); c = 3

(Delta = b^{2} – 4ac) = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0

=>(sqrt{Delta }) = 5

=> Phương trình có hai nghiệm:

(x_{1}=frac{7+5}{2.2}=3)

(x_{2}=frac{7-5}{2.2}=frac{1}{2})

    2. Phương trình (6x^{2} + x + 5 = 0)

Ta có: a = 6; b = 1; c = 5

(Delta = b^{2} – 4ac = 1-4.6.5= -119)<0

=> phương trình vô nghiệm.

    3. Phương trình (y^{2} – 8y + 16 = 0)

Ta có: a = 1; (b = -8); c = 16

(Delta = (-8)^{2} – 4.1.16 = 0)

=> phương trình có nghiệm kép: (x_{1}=x_{2}=frac{-b}{2a}=4)

Trên đây PUD.EDU.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về phương trình bậc hai và công thức nghiệm phương trình bậc hai đơn giản. Các bạn có đóng góp hay băn khoăn thắc mắc điều gì hãy bình luận bên dưới, chúng mình sẽ giải đáp ạ!

Cảm ơn các bạn, nếu thấy hữu ích hãy chia sẻ cho bạn bè nữa nhé!