Số hữu tỉ, số vô tỉ là phần kiến thức các em được trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết này PUD sẽ giúp các em biết được thế nào là số hữu tỉ, thế nào là số vô tỉ, lấy được ví dụ về số hữu tỉ , vô tỉ và biểu diễn chúng trên trục số.

Số hữu tỉ là gì?

Định nghĩa số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số (frac{a}{b}) với a, b (epsilon Z) và (bneq 0)

Kí hiệu số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

Cách viết số hữu tỉ

Số hữu tỉ bao gồm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, tập hợp số nguyên. Bởi vậy, một số hữu tỉ có thể viết ở nhiều dạng: số thập phân, phân số. Đặc biệt với số hữu tỉ âm, có thể có 3 cách viết
VD: Nêu ba cách viết của số hữu tỉ -3/5?

  • Dạng phân số có thể viết: -3/5; 3/-5
  • Dạng số thập phân: -0,6

Số hữu tỉ dương là gì? Số hữu tỉ âm là gì?

  • Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương
  • Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm
  • Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

So sánh hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ x, y ta luôn có: x = y hoặc x > y hoặc x < y

Phương pháp so sánh hai số hữu tỉ x, y:

  • Bước 1: Chuyển hai số hữu tỉ x, y thành hai phân số.
  • Bước 2: So sánh hai phân số.

Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ sau (x=frac{2}{-7}) và (y=frac{-3}{11})
Ta có: (x=frac{2}{-7}=frac{-22}{77})
(y=frac{-3}{11}=frac{-21}{77})
Vì (– 22 < – 21 Rightarrow x < y Rightarrow frac{2}{-7} < frac{-3}{11})

Số vô tỉ là gì?

Định nghĩa số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Kí hiệu số vô tỉ như nào?

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ ?

Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như sau:

  • Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
  • Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số
  • Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.

Bài tập ví dụ số vô tỉ

Ví dụ 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ: (frac{3}{-4}), (frac{-12}{15}), (frac{-15}{20}), (frac{24}{-32}), (frac{-20}{28}), (frac{-27}{36})

Cách giải
Ta có: (frac{-15}{20}=frac{-15div 5}{20div 5}=frac{-3}{4})
(frac{24}{-32}=frac{24div 8}{-32div 8}=frac{3}{-4})
(frac{27}{-36}=frac{27div 9}{-36div 9}=frac{3}{-4})
(frac{-12}{15}=frac{-3}{5}) ; (frac{-20}{28}=frac{-5}{7})
Vậy những phân số biểu diễn (frac{-3}{4}) là (frac{-15}{20}); (frac{24}{-32}); (frac{-27}{36})

Ví dụ 2: So sánh các số hữu tỉ (frac{a}{b}) với a, b thuộc Z, (bneq 0). Với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Cách giải

Ta có: (frac{a}{b}=a.frac{1}{b})
Khi a, b cùng dấu:
Nếu (a> 0) và (b> 0) suy ra: (frac{1}{b} > 0)
Nên: (a.frac{1}{b} > 0) vậy (frac{a}{b} > 0)
Nếu a < 0 và b < 0 suy ra: (frac{1}{b} < 0)
Nên: (a.frac{1}{b} > 0) vậy (frac{a}{b} > 0)
Khi a, b khác dấu:
Nếu a > 0 và b < 0 suy ra: (frac{1}{b} < 0)
Nên: (a.frac{1}{b} < 0) vậy (frac{a}{b} < 0)
Nếu a < 0 và b > 0 suy ra: (frac{1}{b} > 0)
Nên: (a.frac{1}{b} < 0) vậy  (frac{a}{b} < 0)

Ví dụ 3: Giả sử (x= frac{a}{m}) và (y= frac{b}{m}) ((a, b, m epsilon mathbb{Z}, mneq 0)) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn (z= frac{a+b}{2m}) thì ta có x < z < y.
Cách giải

Ta có: x < y hay (frac{a}{m}< frac{b}{m})  => a < b
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m
(x=frac{a}{m}=frac{2a}{2m}) và (y=frac{b}{m}=frac{2b}{2m}) và (z=frac{a+b}{2m})
Mà: (a< b) suy ra: (a+a< b+a)hay 2a < a + b suy ra (x<z) (1)
Với: (a<b) suy ra: (a+b<b+b)
hay (a+b<2b) suy ra (z<y) (2)
Từ (1) và (2), kết luận: (x < z < y)

Trên đây PUD đã chia sẻ cùng em Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ. Hi vọng với bài viết này, các em đã nắm rõ hơn về mảng kiến thức vô cùng quan trọng này của chương trình Toán lớp 7. Chúc các em học tốt nhé !

Tagged: