Bạn đang bối rối về công thức đường trung tuyến? Bạn đang lo lắng không biết công thức này sẽ được áp dụng vào những dạng Toán nào? Đừng lo lắng, hãy theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi để biết thêm thông tin chi tiết. Chúng tôi sẽ tổng hợp những kiến thức về vấn đề này để bạn đọc dễ hiểu nhất có thể.
1. Công thức tính đường trung tuyến
Đoạn thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng gọi là trung trực của đoạn thẳng đó.
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện gọi là trung tuyến của tam giác. Giả sử mỗi tam giác đều có ba đường trung tuyến.
Đây là công thức chi tiết để tính chiều dài trung bình:
Công thức cho chiều dài trung bình được tính bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau. Sau đó trừ một phần tư bình phương của cạnh đối diện.
Công thức minh họa:
Phía trong:
-
a, b, c lần lượt là các cạnh của một tam giác.
-
ma, mb, mc lần lượt là các đường trung tuyến trong tam giác đó.
2. Tính chất đường trung tuyến trong 3 tam giác thường, vuông, cân
Đường trung tuyến trong mỗi tam giác sẽ có những tính chất khác nhau. Dưới đây là tính chất cụ thể trong mỗi tam giác.
Tam giác bình thường:
-
Trong tam giác có 3 đường trung tuyến cắt nhau gọi là trọng tâm.
-
Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách đều mỗi đỉnh bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tam giác vuông:
-
Trung tuyến của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
-
Tam giác vuông là tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa độ dài cạnh đó.
Tam giác cân:
-
Đường phân giác vuông góc là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông góc với cạnh đáy tương ứng.
-
Đường phân giác là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc chia góc ở đỉnh thành 2 góc bằng nhau.
3. Bài tập minh họa
Bài tập 1 : Tam giác MNP có NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP.
Phân công
Cuộc gọi:
-
NP, PM, MN lần lượt là a, b, c . tương ứng
-
ma, mb, mc lần lượt là trung tuyến kẻ từ các đỉnh M, N, P của ∆MNP.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác trên, ta có:
Vì độ dài đoạn thẳng bằng độ dài các đường trung tuyến nên ta có:
Bài 2: Cho tam giác MNP cân tại M có MB = MC = 17cm, NP = 16cm. Tiền vệ M.I.
a) Chứng minh: MI ⊥ NP;
b) Tính độ dài MI.
Phân công:
một. Vì MI là trung tuyến MNP
=> IP = VÀO
Mặt khác tam giác MNP cân tại US
=> MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> MI NP
b. Chúng ta có:
NP = 16cm nên NI = PI = 8cm
MN = MP = 17cm
Xét tam giác MIP vuông tại I
Áp dụng định lý Pitago, ta có:
MP2 = MI2 + IP2
=> 192= MI2 + 82
=> MI2 = 172 – 82 = 225
=> MI = 15cm.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các trung tuyến BE và CD cắt nhau tại G. Kéo dài AG cắt BC tại H. Hãy:
một. So sánh hai tam giác AHB và AHC.
b. M, N lần lượt là trung điểm của GA, GC. Chứng minh rằng AN, BE, CM đồng quy tại 1 điểm.
Phân công:
một. Chúng ta có:
BE và CD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà BE cắt CD tại GỖ
=> Trọng tâm tam giác ABC là G
Mặt khác AH đi qua WO
=> Đường trung tuyến của tam giác ABC là AH
Xét hai tam giác AHB và AHC có:
AB = AC
Chung AH
HB = HC
⇒ ΔAHB = AHC (cạnh – cạnh – cạnh)
b. Làm MA = MG
=> CM là trung tuyến của tam giác AGC (1)
Ngược lại NG = NC
=> AN là trung tuyến của tam giác AGC (2)
GE là đường trung tuyến của tam giác AGC (3)
Từ (1), (2), (3) => 3 đường thẳng AN, CM, BE đồng quy.
Bài tập 4: Cho tam giác MNK có MK = MN. Gọi E là giao điểm của hai trung tuyến NI và KP. Hãy chứng minh:
a) Tam giác NIK và tam giác KPN đồng dạng
b) EN = EK
c) Nhập khẩu
Phân công:
a) Ta có: MK=MN
NI là trung tuyến của tam giác MNK
=> NI = MN (1)
KP là đường trung tuyến của tam giác MNK
=> KP = MK (2)
Từ (1), (2) => NI=KP
Xét tam giác NIK và tam giác KPN, ta có:
NK là cạnh chung
NI = KP
góc KNP = góc NKI (tam giác MNK cân tại M)
=> NIK = KPN (cạnh – góc – cạnh)
b) Ta có:
góc INK= góc PKN (Vì NIK=KPN)
Vậy tam giác ENK cân tại E
Suy ra EN = EK
c) Xét ΔMNK ta có:
IM = IK (NI là trung vị)
PM = PN (KP là trung tuyến)
Suy ra IP là đường trung bình của tam giác MNK .
=> IP = NK/2
Xét tam giác IPE với
địa chỉ IP
PE = PK – EK
=> NK/2
ΔNIK = ΔKPN => KP = NI (4)
Tam giác ENK cân tại E => EN = EK (5)
Từ (3), (4), (5) => NK/2
=> NK/2
=>NK
Trên đây là thông tin về công thức tính đường trung tuyến . Hi vọng với những chia sẻ trên đây của chúng tôi sẽ giúp các bạn thuận tiện hơn trong quá trình làm bài.
