Tham khảo công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và cách giải bài tập liên quan. Đường trung tuyến là gì? Đặc điểm của đường trung tuyến?  Cùng tham khảo bài viết này để hiểu hơn những bài tập liên quan đến cách tính độ dài đường trung tuyến nhé!

Định nghĩa đường trung tuyến là gì? 

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Đường trung tuyến của tam giác là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:

định nghĩa đường trung tuyến của tam giác
Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Đối với tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Đặc biệt 3 đường trung tuyến của 1 tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng ½ cạnh huyền.

Ví dụ:  

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

định nghĩa đường trung tuyến của tam giác vuông là gì

Tam giác ABC vuông ở B, độ dài đường trung tuyến BM sẽ bằng MA, MC và bằng (frac{1}{2}) AC

Ngược lại nếu BM = (frac{1}{2}) AC thì tam giác ABC sẽ vuông ở B.

Các dạng toán thường gặp về đường trung tuyến

Tham khảo các dạng toán thường gặp về đường trung tuyến để từ đó biết cách giải các bài tập liên quan nhanh và chính xác nhất.

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng

Phương pháp giải:

Với dạng toán này, ta cần chú ý đến vị trị trọng tâm của tam giác.

Với G là trọng tâm của tam giác ABC với AD, BE và CF là ba đường trung tuyến, lúc này ta có:

kiến thức về định nghĩa đường trung tuyến và ví dụ

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt 

Đây là dạng toán đường trung tuyến ở các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông.

Phương pháp giải:

Ta cần lưu ý trong tam giác cân hay tam giác đều thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Công thức tính đường trung tuyến

Từ việc tìm hiểu định nghĩa đường trung tuyến, bạn cũng cần nắm được công thức tính đường trung tuyến hay gặp. Dưới đây là công thức tính độ dài đường trung tuyến.

công thức tính độ dài trung tuyến và định nghĩa đường trung tuyến

Hi vọng sau khi tham khảo bài viết này, sẽ giúp các em học sinh hiểu hơn đường trung tuyến là gì? Tính chất của đường trung tuyến, công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và cách giải các bài tập liên quan đến đường trung tuyến. Chúc các em học sinh nắm vững kiến thức môn Toán nhé!