Hình tứ giác các em được làm quen ngay từ lớp 2. Lên lớp 3, lớp 4, lớp 5 cũng có phần kiến thức liên quan, các em được tiếp tục tìm hiểu và lên lớp 8 các em được nghiên cứu kĩ càng hơn từ định nghĩa, tính chất đến cách chứng minh … Để tìm hiểu sâu hơn mảng kiến thức này, các em hãy chia sẻ bài viết sau đây của PUD nhé !

Hình tứ giác là gì?

Hình tứ giác là hình gồm 4 cạnh và 4 đỉnh, trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm. Tứ giác ABCD hay được kí hiệu là.. Tổng các góc trong của tứ giác đơn ABCD bằng 360 độ, 

Các dạng hình tứ giác thường gặp

Tứ giác đơn

Định nghĩa tứ giác đơn? Tứ giác đơn là bất kỳ tứ giác nào không có cạnh nào cắt nhau.

Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác mà tất cả các góc trong nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác. Hay dễ hiểu hơn thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.

Tứ giác lõm

Định nghĩa tứ giác lõm? Tứ giác lõm là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.

Tứ giác không đều

Là tứ giác mà nó không có cặp cạnh nào song song với nhau. Tứ giác không đều thường được dùng để đại diện cho tứ giác lồi nói chung (không phải là tứ giác đặc biệt).

Các hình tứ giác đặc biệt

Hình thang 

Định nghĩa hình thàng là gì?

  • Hình thang: là hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song.

định nghĩa hình tứ giác và hình thang

Trong hình 1, Hình thang ABCD có 2 cặp cạnh đối là AB và DC, AB // DC.

  • Hình thang cân: là hình thang có 2 góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau. Hoặc là hình thang với 2 đường chéo bằng nhau.

định nghĩa hình tứ giác và hình thang cân

Hình 2: Ví dụ về hình thang cân. Hình thang cân ABCD có AD // BC và 2 góc kề cùng cạnh đáy DC bằng nhau.

Hình bình hành

Định nghĩa hình bình hành là gì?

  • Hình bình hành: Hình bình hành là hình tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.

định nghĩa hình tứ giác và hình bình hành

Hình 3: ví dụ về hình bình hành ABCD có 2 cặp cạnh đối song song: AB// DC; AD//BC

  • Hình thoi: Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường và đường chéo là đường phân giác các góc. Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành.

định nghĩa hình tứ giác và hình thoi

Hình chữ nhật

Định nghĩa hình chữ nhật là gì?

  • Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông. Một điều kiện tương đương là 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

định nghĩa hình tứ giác và hình chữ nhật

  • Hình vuông: có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có các cạnh đối song song (hình vuông là một hình bình hành), các đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm. Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó vừa là một hình thoi vừa là một hình chữ nhật (bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau).

định nghĩa hình tứ giác và hình chữ nhật và hình vuông

Tứ giác nội tiếp 

Định nghĩa tứ giác nội tiếp là gì?

Trong hình học phẳng, một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả 4 đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm đường tròn và bán kính lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếpbán kính ngoại tiếp. Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.

Mọi tam giác đều có một đường tròn nội tiếp, nhưng không phải tất cả tứ giác đều nội tiếp. Một ví dụ cho một tứ giác không nội tiếp là một hình bình hành không là hình chữ nhật.

định nghĩa hình tứ giác và tứ giác nội tiếp

Một số bài tập ứng dụng về hình tứ giác

Câu 1. Nếu đường phân giác góc của một tứ giác kèm theo một hình chữ nhật, sau đó cho thấy rằng nó là một hình bình hành.
Câu 2. L, M, N, K là các điểm giữa các cạnh BC, CD, DA và AB tương ứng với ABCD vuông, chứng minh rằng DL, DK, BM và BN kèm theo một hình thoi.
Câu 3. PQRS là một hình bình hành. PS được tạo ra để đáp ứng M sao cho SM = SR và MR được tạo ra để đáp ứng PQ được sản xuất tại N. Chứng minh rằng QN = QR.
Câu 4. Trong một ΔABC, DE là song song với BC và D là điểm giữa của AB. Tìm chu vi ΔABC khi AE = 4,5 cm, DE = 5 cm và DB = 3,5 cm.
Câu 5. Nếu một góc của một hình bình hành là 4/5 của góc liền kề, thì hãy tìm các số đo của tất cả các góc của hình bình hành.
Câu 6. ABCD là một hình thang trong đó AB song song với CD. Nếu ∟A = 36 ° và ∟B = 81 °, thì tìm ∟C và ∟D.
Câu 7. Trong một ΔABC, DE là song song với BC và D là điểm giữa của AB. Tìm AE và BC nếu DE = 6 cm và EC = 5 cm.
Câu 8. Trong một hình bình hành ABCD tìm số đo của tất cả các góc nếu một góc đo 68 °.
Câu 9. Độ dài đường chéo của hình thoi tương ứng là 24 cm và 18 cm. Tìm chiều dài của mỗi cạnh của hình thoi.
Câu 10. Trong một hình bình hành ABCD tìm số đo của tất cả các góc nếu một góc của nó là 15 ° nhỏ hơn hai lần góc nhỏ nhất.

Trên đây PUD đã chia sẻ cùng các em những kiến thức liên quan đến hình tứ giác từ khái niệm, các dạng hình tứ giác thường gặp, hình tứ giác đặc biệt đến một số bài tập ứng dụng. Hi vọng những thông tin này đã giúp các em nắm rõ hơn về phần kiến thức hình học quan trọng này. Các em học tốt nhé !