• Thơ Hay
  • STT Hay
  • Học Tập
  • Hỏi đáp

pud.edu.vn

Định lý Talet – Lý thuyết & bài tập ví dụ cơ bản

January 5, 2023 by admin

Định lý Talet hay còn gọi có tên gọi là định lý Thales, là một trong phần kiến thức vô cùng quan trong trong chương trình toán phổ thông. Định lí này nó liên quan đến khá nhiều mảng kiến thức và được áp dụng giải khá nhiều dạng bài tập khác nhau. Nắm vững kiến thức này sẽ tạo tiền đề giúp bạn học tốt môn hình học. Cũng tìm hiểu ngay bạn nhé!

Mục Lục Bài Viết

Toggle
  • Định lý Talet trong tam giác
    • Định lý Talet thuận
    • Định lý talet đảo
    • Hệ quả
  • Định lí talet trong hình thang
  • Định lí talet trong không gian
  • Một số bài toán ví dụ

Định lý Talet trong tam giác

Định lý Talet thuận

Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ xuất hiện những cặp đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh bị cắt đó.

Ta có tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E và d song song với BC.

Tổng quát kiến thức về định lý Talet và một số bài tập liên quan - Giadinhphapluat.vn

Theo định lý Talet ta được:

ADAB=AEAC và ADDB=AEEC và DBAB=ECAC

Định lý talet đảo

Khi xuất hiện một cặp cạnh tỉ lệ trên hai cạnh của một tam giác thì sẽ xuất hiện trên hai cạnh đó một đường thẳng song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lưu ý: Định lý vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác.

Với hình minh họa trên, tam giác ABC có ADAB=AEAC hoặc ADDB=AEEC hoặc DBAB=ECAC.

Theo định lý Talet đảo ta được: DE song song với cạnh BC (Ký hiệu: DE//BC)

Hệ quả

Hệ quả 1: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác ban đầu.

Hệ quả 2: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

Hệ quả 3 – Talet mở rộng: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lí talet trong hình thang

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ cho hình thang như bên dưới:

Tổng quát kiến thức về định lý Talet và một số bài tập liên quan - Giadinhphapluat.vn

Ta có hình thang ABCD, E thuộc AD, F thuộc BC.

Nếu EF∥AB∥CD, ta có AEDE=BFCF

Ngược lại nếu: AEDE=BFCF. Suy ra EF∥AB∥CD.

Định lí talet trong không gian

Tổng quát kiến thức về định lý Talet và một số bài tập liên quan - Giadinhphapluat.vn

Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng những đoạn thẳng tỉ lệ A1B1B1C1=A2B2B2C2

Định lý đảo của định lý Talet trong không gian:

Cho 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau và các điểm A1, B1, C1∈d1 và A2, B2, C2∈d2 sao cho: A1B1B1C1=A2B2B2C2

Khi đó các đường thẳng A1A2, B1B2, C1C2cùng song song với một mặt phẳng (đây không phải là mặt phẳng duy nhất)

Một số bài toán ví dụ

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng đi qua A song song với BC và cắt BD ở E. Đường thẳng đi qua B song song với AD và vắt AC tại G. Yêu cầu:

  1. Chứng minh EG∥CD
  2. Giả sử AB∥CD, chứng minh AB2=CD.EG

Tổng quát kiến thức về định lý Talet và một số bài tập liên quan - Giadinhphapluat.vn

Bài giải:

Gọi O là giao điểm của đoạn AC và BD

  1. Theo đề bài ta có:

AE∥BC⇒OEOB=OAOC(1)BG∥AC⇒OBOD=OGOA (2)

Nhân (1) và (2) theo vế ta được:

OEOD=OGOC⇒EG∥CD

  1. Theo giả thiết ta có AB∥CD thì EG∥AB∥CD, BG∥AD

Suy ra ABEG=OAOG=ODOB=CDAB⇒ABEG=CDAB⇒AB2=CD.EG

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua điểm A và cắt BD, BC, DC lần lượt tại các điểm E, K, G. Yêu cầu:

  1. AE2=EK.EG
  2. 1AE=1AK+1AG
  3. Thay đổi vị trí của đường thẳng a, nhưng vẫn đi qua điểm A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.

Tổng quát kiến thức về định lý Talet và một số bài tập liên quan - Giadinhphapluat.vn

Bài giải:

  1. Theo giả thuyết ta có ABCD là hình bình hành, điểm K thuộc BC

Suy ra AD∥BK, theo hệ quả của định lý Talet ta có:

EKAE=EBED=AEEG⇒EKAE=AEEG⇒AE2=EK.EG

  1. Ta có AEAK=DEDB; AEAG=BEBD nên:

AEAK+AEAG=BEBD+DEBD=BDBD=1⇒AE.(1AK+1AG)=1⇒1AE=1AK+1AG (đpcm)

  1. Ta có BKKC=ABCG⇒BKKC=aCG (1)

KCAD=CGDG⇒KCb=CGDG (2)

Nhân (1) và (2) theo vế ta được:

BKb=aDG⇒BK.DG=ab không đổi vì a =AB, b = AD là độ dài 2 cạnh của hình bình hành ABCD.

Qua bài viết trên đây, hy vọng bạn nắm vững kiến thức về định lí Talet và các dạng bài tập liên quan. Hãy luôn đồng hành cùng PUD để có cơ hội chia sẻ nhiều thông tin hữu ích khác trên các lĩnh vực như văn hoc, toán học, vật lí, hóa học, sinh học, lịch sử, địa lí … bạn nhé !

Bài Viết Liên Quan

Pot Trong Poker Là Gì? Chiến Lược Sử Dụng Pot Hiệu Quả
Các Phương Tiện Truyền Thông Phổ Biến Nhất Hiện Nay
Tổng Hợp Các Sơ Đồ Chiến Thuật Sân 11 Phổ Biến Nhất

Danh Mục: Học Tập

Previous Post: « 101+ Bài thơ chia tay tuổi học trò xúc động, đong đầy nước mắt
Next Post: 20+ Bài thơ 4 chữ về tình yêu đơn phương chất chứa nỗi niềm »

Primary Sidebar

Recent Posts

  • Hướng Dẫn Cách Đánh Bài Liêng Chi Tiết Từ A Đến Z Dành Cho Bạn
  • Đánh Giá Dự Án Vinhome Long An Chi Tiết Qua Nhiều Yếu Tố
  • Lịch Sử Câu Lạc Bộ Union Berlin: Quá Trình Hình Thành Và Phát Triển
  • iPhone 11 Bị Đơ Màn Hình: Nguyên Nhân Và Cách Khắc Phục
  • Những Chiến Thuật Chơi Xì Dách Hay Và Hiệu Quả Từ Chuyên Gia

Categories

  • Hình Ảnh
  • Học Tập
  • Hỏi đáp
  • STT Hay
  • Thơ Hay

Quảng Cáo

Footer

Recent Posts

  • Hướng Dẫn Cách Đánh Bài Liêng Chi Tiết Từ A Đến Z Dành Cho Bạn
  • Đánh Giá Dự Án Vinhome Long An Chi Tiết Qua Nhiều Yếu Tố
  • Lịch Sử Câu Lạc Bộ Union Berlin: Quá Trình Hình Thành Và Phát Triển
  • iPhone 11 Bị Đơ Màn Hình: Nguyên Nhân Và Cách Khắc Phục
  • Những Chiến Thuật Chơi Xì Dách Hay Và Hiệu Quả Từ Chuyên Gia

Categories

  • Hình Ảnh
  • Học Tập
  • Hỏi đáp
  • STT Hay
  • Thơ Hay

Categories

  • Hình Ảnh
  • Học Tập
  • Hỏi đáp
  • STT Hay
  • Thơ Hay

Copyright © 2025 · Pud.edu.vn - Kiến Thức Tổng Hợp