Số chính phương là gì?
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hiểu theo một cách khác thì số chính phương thể hiện diện tích của một hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên kia.
Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (-1, -2, -3,…) và số 0.
Ví dụ:
- 4 = (2^{2})
- 9 = (3^{2})
- 1.000.000 = (1.000^{2})
Dấu hiệu nhận biết số chính phương
Từ định nghĩa về số chính phương thì bạn cũng cần nắm được dấu hiệu nhận biết số chính phương như sau:
- Số tận cùng (hàng đơn vị): Số chính phương chỉ có thể tận cùng (hàng đơn vị) là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Ngược lại thì các số tận cùng là 2, 3, 7, 8 không phải là số chính phương.
- Dựa vào các tính chất về số chính phương.
Tính chất của số chính phương
- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 ((nin N)).
- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 ((nin N)).
- Số chính phương tận có chữ số tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
- Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
- Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
- Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
- Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
- Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
- Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
Một số ví dụ về số chính phương
Các chuyên đề toán học ở trung học có rất nhiều bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và các đặc điểm đã được đề cập bên trên, ta có thể lấy ví dụ về số chính phương như:
Cụ thể:
- 9 là một số chính phương lẻ vì 9=3^2
- 49 là một số chính phương lẻ vì 49=7^2
- 16 là một số chính phương chẵn vì 16=4^2
Các dạng bài tập về số chính phương
Chứng minh một số không phải là số chính phương
Ví dụ 1: Chứng minh số: (n = 2004^{2} + 2003^{2}+ 2002^{2} – 2001^{2}) không phải là số chính phương.
Lời giải:
Dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số (2004^{2}); (2003^{2}); (2002^{2}); (2001^{2}) lần lượt là 6; 9; 4; 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương.
Ví dụ 2: Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương.
Lời giải:
Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương.
Chứng minh một số l
à số chính phương
Ví dụ:
Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì (a_{n} = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1) là số chính phương.
Lời giải:
Ta có:
(a_{n} = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1) = ((n^{2} + 3n) (n^{2} + 3n + 2) + 1) = ((n^{^{2}} + 3n)^{2} + 2(n^{2} + 3n) + 1) = ((n^{2} + 3n + 1)^{2})
Với n là số tự nhiên thì ((n^{2} + 3n + 1)) cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, (a_{n}) là số chính phương.
Bài viết trên đây PUD đã giải mã những thắc mắc của bạn về Số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất và Các dạng bài tập liên quan. Hi vọng những chia sẻ chi tiết này đã giúp bạn nắm chắc về phần kiến thức này. Chúc các bạn học tốt nhé !
