Lý thuyết về tam giác đồng dạng và những bài tập cơ bản nhất

Tam giác đồng dạng là gì? Cùng nhau tìm hiểu khái niệm, các trường hợp tam giác đồng dạng và những bài tập chứng minh đồng dạng dưới đây để củng cố kiến thức nhé. Đây là phần hình học quan trọng của học sinh lớp 8.

Hai tam giác đồng dạng là gì?

Hai tam giác đồng dạng với nhau khi chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với nhau nếu: A^=A′^;B^=B′^;C^=C′^

và A′B′/AB=B′C′/ BC=A′C/′AC

Kí hiệu hai tam giác đồng dạng: △ABC∼△A′B′C′

Tỉ số:  A′B′/AB=B′C/′BC=A′C/′AC= k được gọi là tỉ số đồng dạng.

Các trường hợp tam giác đồng dạng

Có 3 trường hợp tam giác đồng dạng. Cùng nhau cập nhật cụ thể về 3 trường hợp để có cơ sở để chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau.

a) Trường hợp thứ nhất (Cạnh- cạnh-cạnh)

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai (cạnh-góc-cạnh)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba (góc-góc-góc)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyện và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Bài tập Chứng minh tam giác đồng dạng lớp 8

Các phương pháp giải:

Phương pháp 1: Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng tỉ lệ.

Phương pháp 2: Định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Phương pháp 3: Chứng minh các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau.

Phương pháp 4: Chứng minh trường hợp thứ nhất (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.

Phương pháp 5: Chứng minh trường hợp thứ 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.

Bài 1: Chứng minh 2 tam giác đồng dạng. Cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB; AC sao cho ˆDME=ˆBDME^=B^ .

a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCME

b) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBM

c) Chứng minh: BD.CE không đổi?

Lời giải:

Trên đây là tổng hợp kiến thức về tam giác đồng dạng. Mời các bạn cùng theo dõi những bài viết tiếp theo để mở mang kiến thức cho mình nhé. Pud.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn, chúc quý độc giả luôn gặp may mắn, thành công. Thân ái!

Toán Học - Tags:
Sitemap | Mail